电路复习
写在前面的话
我打算尝试一下，用markdown，部署到网页进行电路的学习与记录
困难点来自两
1.多图片，图床问题
2.多数学公式
这是一次有意义的探索，一次尝试
电路的简化
电压源串联
电流源并联
电压源与电流源的串联
相当与电流源
电压源与电流源的并联
相当与电压源
电流源的内阻为无穷大
电压源与电流源的转化
$\Delta$与Y的等效变换
$\Delta$ -> Y
$$
Y型电阻 = \frac{\Delta相邻电阻乘积}{\Delta电阻之和}
$$
Y -> $\Delta$
$$
\Delta型电阻 = \frac{Y型电阻两两乘积之和}{Y型不相邻电阻}
$$
相同阻值情况下，3Y=$\Delta$
电源置零
独立电压源短路，独立电流源断路
独立源与受控源
受控源
- vcvc 电压控制的电压源
- vccs 电压控制的电流源
- ccvs 电流控制的电压源
- cccs 电流控制的电流源
voltage 电压 current 电流 control控制 source源
输入电阻
无源一端口网络的等效变换，无源指的是无独立电源
简而言之，一个不含独立源的一端口网路，等效为一个电阻$R_{eq}$
输入电阻求法
- 外加电源法
建议外加电压源
$$
R_{eq} = \frac{u}{i}
$$
注意，在存在受控源的情况下，R可能为负。
【大学电路习题讲解——求输入电阻1】 【精准空降到 00:19】 https://www.bilibili.com/video/BV1z7411W72Z/?share_source=copy_web&vd_source=bae7f44ac8b5e1669726b9f5e7d214b6&t=19
三种电流方法
基本概念
- 结点(n)
- 支路(b)
- 网孔 网孔数=独立回路数
支路电流法（基本用不到）
- 找出支路数(b)，找出结点数(n)
- 列n-1个KCL方程
- 列b-n+1个KVL方程
- 联立求解
回路电流法
- 找出b-n+1个回路
- 列方程求解
$$R_{11}i_{1}+R_{12}i_{2}+… = u_{11}$$
$$R_{21}i_{1}+R_{22}i_{2}+… = u_{22}$$
$$R_{31}i_{1}+R_{32}i_{2}+… = u_{22}$$
$$……$$
$$R_{n1}i_{1}+R_{n2}i_{2}+… = u_{22}$$
其中，$R_{11}$…$R_{nn}$为回路n的电阻之和
$R_{21}$=$R_{12}$为回路1，2共有的电阻(方向相同则为正)
$u_{11}$回路1所有电压源之和，指定电流由“+” -> “—”取负，反之
结点电压
- 找出所有结点，选取待测相关的一个结点为0，其他分别为1，2，…
- 将与电流源串联的电阻变导线，与电压源并联的电阻变短路
- 列方程求解
$$G_{11}u_{n1}+G_{12}u_{n2}+… = i_{s11}$$
$$G_{21}u_{n1}+G_{22}u_{n2}+… = i_{s22}$$
$$G_{31}u_{n1}+G_{32}u_{n2}+… = i_{s33}$$
其中，$i_{s11}$=$\frac{电压源}{所在支路电阻}+电流源$，流入结点为正，流出为负
例题精讲（待补充）
电路原理
叠加定理
表述：在线性电阻电路中，某处电压或电流都是各个独立电源单独作用时，电压与电流的叠加
注意：
- 某电源作用时，其他独立源置零
- 受控源不置零
- 线性电路
- 可设置0电压的点，即接地
替换定理
简述：任何一个支路（端口）已知电压或电流，就可以将该支路（端口）用电压源或电流源替代。
既可以线性电路，也可以非线性
适用条件及其注意点
不要把受控源的控制量替换掉
戴维南定理（等效电压源定理）
简述：将一个二端网路，等效为一个电压源串联一个等效电阻。注意开路，开路！！
步骤：
- 剥离待求项，将原电路化为开路二端网络，求U, (kVL)
- 电源置零，求输入电阻，求外加电压法，$R_{eq} = \frac{ U_{s}}{I_{s}}$
- 结合为电压源串联一个等效电阻
诺顿定理（等效电流源定理）
简述：将一个二端网路，等效为一个电流源并联一个等效电阻。
- 剥离待求项，将原电路d待求项短接，求I, (kVL)
- 电源置零，求输入电阻，求外加电压法，$R_{eq} = \frac{ U_{s}}{I_{s}}$
- 结合为电流源并联一个等效电阻
戴维宁求谁断路谁，诺顿求谁断路谁，然后电源置零，用外加电压法$R_{eq} = \frac{ U_{s}}{I_{s}}$，求输入电阻
储能元件
电容（电流记忆元件）
VCR为
$$i = C\frac{ d_{u}}{d_{t}}$$
电感（电压记忆元件）
VCR为
$$u= L\frac{ d_{i}}{d_{t}}$$
电容与电感的串并联
电容的串并联与电阻相反
电感的串并联与电阻类似
RC电路与RL电路的响应
$$U_{c}=U_{c}(\infty)+[U_{c}(0_{+})-U_{c}(\infty)]e^{-\frac{t-t_{0}}{\tau}}(\tau=RC)$$
1.电容断路，求$U_{c}(\infty)$和$U_{c}(0_{+})$，求变化前后稳定时的电压。
2.$t_{0}$为开始突变的时间
2.变化后，电源置零，电容断路，求输入电阻
3.代入求解
$$I_{L}=I_{L}(\infty)+[I_{L}(0_{+})-I_{L}(\infty)]e^{-\frac{t-t_{0}}{\tau}}(\tau=R/L)$$
1.电感短路路，求$I_{L}(\infty)$和$I_{L}(0_{+})$，求变化前后稳定时的电流。
2.$t_{0}$为开始突变的时间
2.变化后，电源置零，电感断路，求输入电阻
3.代入求解
补充
$$U(t)=U(t_{0})+\frac{1}{C}\int_{t_{0}}^tI_{t}d\xi$$
$$I(t)=I(t_{0})+\frac{1}{L}\int_{t_{0}}^tu_{t}d\xi$$
一阶电路与二阶电路的时域分析
零输入响应（无电源）
零状态响应（未充能）
全响应（有电源且电容已充能）
向量法
复数的三种形式
$$F=|F|(\cos\theta+j\sin\theta)=a+jb$$
$$F=|F|e^{j\theta}$$
$$F=|F|\angle\theta$$
欧拉公式
$$e^{j\theta}=(\cos\theta+j\sin\theta)$$
$$e^{j\pi}+1=0$$
正弦量
$$u=U_{max}\cos(wt+\psi)=\sqrt{2}V\cos(wt+\psi)=V\angle\theta$$
注意，向量法表述时为有效值
电路定理的向量形式
基尔霍夫定律
$$\Sigma i(t)=0 \rightleftarrows \Sigma \dot{I}(t)=0$$
$$\Sigma u(t)=0 \rightleftarrows \Sigma \dot{U}(t)=0$$
电路元件的向量关系
$$u=Ri \rightleftarrows \dot{U}=R\dot{I}$$
$$u= L\frac{ d_{i}}{d_{t}} \rightleftarrows \dot{U}=jwL\dot{I}$$
$$u=\frac{1}{C}\int idt \rightleftarrows \dot{U}=\frac{1}{jwC}\dot{I}=-j\frac{1}{wC}\dot{I}$$
